Ο Σταύρος Κελέτσης γεννήθηκε το 1965 στην Αλεξανδρούπολη, όπου ζει με την οικογένειά του. Είναι παντρεμένος με την Όλγα Μπίκου και έχουν τέσσερα παιδιά. Είναι δικηγόρος. Σπούδασε Νομικά και Πολιτικές Επιστήμες στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο της Αθήνας. Μιλά Αγγλικά. Εργάστηκε ως Ειδικός Συνεργάτης στο Πολιτικό Γραφείο του τότε Πρωθυπουργού Κωνσταντίνου Μητσοτάκη την περίοδο 1990-1993.
Υπηρέτησε τη Νομαρχιακή Αυτοδιοίκηση ως Νομαρχιακός Σύμβουλος Έβρου την περίοδο 1994-1998. Θήτευσε βουλευτής Έβρου της Νέας Δημοκρατίας κατά την περίοδο 2004 – 2009, την περίοδο 2019-2023 και επανεξελέγη τον Ιούνιο 2023. Μετά τις εκλογές του 2023 ανέλαβε τα καθήκοντα του Υφυπουργού Αγροτικής Ανάπτυξης και Τροφίμων με αρμοδιότητα την Κτηνοτροφία και την Αλιεία.